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校本研修

一年級數學教學中的思維訓練

學校的重要任務是培養具有好鉆研的、創造性的、探索性的思維的人。我認為童年正是培養思維的時期,而教師是悉心地造就學生的機體和精神世界的人。關心兒童大腦的發育和強壯,使大腦這一面反映世界的鏡子經常保持清晰和易感,——這是教師的重要職責之一。正像肌肉要通過體力鍛煉和克服困難才能得到發育和強健一樣,大腦也需要勞動和緊張才得以成長和發展。

????兒童的大腦是在理解周圍世界的事物和現象的多方面的聯系(因果聯系、時間聯系、機能聯系)的過程中得到發育和增強的。我覺得自己的任務就是幫助兒童理解周圍世界各種現象中的這些聯系,以便形成、增強和發展他們的愛好鉆研的、敏銳的、善于觀察的智慧。

????解答訓練兒童聰穎機敏的應用題,是激發大腦的內在能量和刺激智力使之活躍起來的練習。這些應用題是從周圍世界的事物、對象和現象本身中產生出來的。我使兒童注意到這種或那種現象,努力使兒童看出目前對他來說還是隱藏著的、尚未理解的聯系,促使他產生一種要找出這些聯系的實質和弄懂真理的意向。人的積極活動和勞動始終是解答應用題的鑰匙。兒童在鼓足智力,努力確定事物和現象之間的聯系時,他就是在完成一定的工作。在周圍世界里有著成千上萬的應用題。人民想出了這些應用題,它們在民間創作中以一種有趣的“謎語小故事”的形式出現。

????下面就是我們起初讓孩子們在休息時間解答的這種應用題之一。

????“有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜從河的這邊運到對岸去。不能同時把三樣東西都運過去,也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上。只能夠把狼跟白菜一起運,或者每次只帶一個‘乘客’。來往運送的次數不限。應當怎樣把狼、山羊和白菜都運過去,才能使這些東西都安全到達呢?”

民間教育學里有成百上千的類似的“謎語應用題”。孩子們對解答這類習題有強烈的興趣。于是,我的孩子們開始思考了:怎樣運送這些“乘客”,才能使狼不吃掉羊,羊不吃掉白菜呢?我們坐在湖岸邊。孩子們在沙土地上畫一條河,又找了一些小石子??赡?,并不是所有的孩子都能解出這道題,但是他們都在緊張地思考,這就是發展智力的極好手段。

解答這類“謎語應用題”很像下象棋時從事的腦力勞動:要記住自己一方和對手一方要走的好幾步棋。我是在一年級開學后不久讓7歲的孩子來解這道題的。大約過了10分鐘,有3個孩子(舒拉、謝遼沙、尤拉)把題解出來了。這幾個孩子的思維速度很快,直奔目標前進,并且憑借了他們的敏捷而堅固的記憶力。過了15分鐘,其余的孩子們幾乎都解答出來了??墒怯?個孩子———華里亞、尼娜、彼特里克和斯拉瓦,卻毫無所得。我看出,在這幾個孩子的意識里,思維的線索常常中斷。他們是能夠理解題意的,也能夠鮮明地想像出習題里所說的那些事物和現象,但是當他們剛剛開始做出解題的初步設想時,剛才在他們的意識里還是那么鮮明的表象就變得模糊了,換句話說,就是他們忘記了剛才還記得的東西。

????這些“謎語應用題”是訓練智力的極好的手段。要解答其中的每一道題,都必須像下象棋那樣記住剛才走過的和打算要走的2步到4步棋。如果不把前面的東西保持在記憶里,那就無法走“下一著棋”。怎樣來解釋這種現象呢?看來可以這樣解釋,就是有的孩子還不具備一種在轉瞬之間把思維從一個對象轉移到另一個對象之上的能力,這一點在主觀意識上來說,就是一種把應用題的所有組成部分都保持在記憶里,或者像下象棋一樣同時用思維把握住“好幾步”的技能。至于為什么沒有培養出大腦兩半球細胞的這種能力,那是另當別論的問題。這種能力遠不是由于思維物質(腦)的天生特點所完全決定的,但是也不可無視這個原因。觀察證實:如果思路在一瞬間就中斷了,如果兒童在同一瞬間不能用思維既把握住現在所呈現的東西,又把握住剎那以前呈現過的東西,那就說明他不會思考,他要確定幾個事物或幾種現象之間的聯系是困難的。

????我研究過兒童的思維,特別是像華里亞、彼特里克這些智力遲鈍的兒童的思維。我的研究倒不是為了什么理論的目的,而是為了減輕他們的腦力勞動,教會他們學習。觀察表明,首先應當教會兒童用思維的“視線”同時把握住好幾樣事物、現象或事件,并且理解它們之間的聯系。應當使兒童通過深入地認識一件事物的實質和內在規律性,逐漸地轉移到似乎從遠處、離開一段距離來看一系列的事物。通過對智力遲鈍兒童的思維的研究,使我更加確信:譬如兒童不會思考和理解應用題,這乃是他們不會抽象、無法從具體的東西里解脫出來的結果。必須教會兒童用抽象概念來思維。要設法讓華里亞不在她的想像里去描繪狼的具體形象,要設法讓她的思想不要停留在山羊怎樣伸出頭去吃白菜的形象上。所有這些形象,對兒童來說都應當成為抽象概念。但是,通往抽象的道路,只有經過深刻地理解具體事物才能到達。必須教會兒童用抽象概念來思維。必須培養兒童的思維能力,否則,他們就會單純地使用記憶,就會呆讀死記,那樣就使頭腦變得更加遲鈍了。

????在我們自編的習題集里,有許多是關于兒童很熟悉的勞動的應用題。在解答這些應用題時,孩子們一次又一次地去觀察:年長的人們怎樣整地和收拾種子,怎樣種樹和施肥,怎樣收割和保藏產品,怎樣造房和修路。在實際生活中去尋找表象之間的聯系,有助于鞏固這些聯系。思維和記憶是在不可分割的統一中得到發展的。為了解答絕大多數應用題,孩子們都借助過畫圖,或者動手去做那些習題里提到的物品的簡單模型。在童年時代,解答取材于周圍世界的應用題,能夠激發思維,學會思考。如果兒童沒有學會思考,如果思維過程沒有使兒童的大腦機能加強起來,那就既談不上在數學方面,也談不上在其他學科方面取得良好的知識。

????列·托爾斯泰說過:“請你們避免使用一切算術定義和規則,而要迫使兒童進行盡可能多的操作,你們要糾正的不是那些不按規則所做的東西,而是那些做出來毫無意義的東西?!边@個建議絕不是像某些對托爾斯泰的“自由教育”思想懷有戒心的讀者們初看起來的那樣,好像它是否認理論概括(定義和規則)的。相反,它的用意在于使兒童去深入思考定義和規則的實質,使兒童不要把規則看成是某種外來的、不可理解的真理,而看成是從事物本質中自然地引出的規律性。在教師對真理抱著這樣的觀點時,兒童才能好像在自己去“發現”定義。這種發現的樂趣是一個強有力的情緒刺激,它對于發展思維起著重大的作用。還有必要指出的一點是,托爾斯泰的建議是僅指年齡幼少的兒童而言的。

我們從《周圍世界的習題集》里選一些應用題讓兒童去解答,但是并不認為這是提高算術成績的唯一手段。它在促進兒童思維發展方面畢竟起著輔助的作用,并且要服從于課堂上的教學和教育過程的要求。這一手段只有在跟智育、德育、美育、勞動教育的許多方式和方法的總體的結合中使用,才能顯示其效果。我認為,用形象的話來說,它不過是到達小學的主要目的——給兒童以嚴格規定其范圍的牢固的知識和實際技能——而要通過的一座小橋而已。在數學教學中,明確而肯定的要求和目的起著特別重要的作用。對每一個學年,我都明確地規定出,究竟要使學生深刻記憶和牢固保持的是哪些東西。學生日后的數學教養的牢固性取決于數學知識的基礎,這個基礎就是關于自然數列的構成原則的知識。我努力做到,使一年級學生能夠隨時脫口而出地回答一百以內的加、減法的任何問題。為了達到這一目的,我們編了一整套練習,這些練習都是對數的構成的分析。我還認為,如果學生不牢固地掌握乘法表,那么無論在小學也好,還是在日后的學習中也好,都無法想像學生能夠進行創造性的學習。把必要范圍的知識牢固地保持在記憶里,這是培養創造性思維的重要手段之一。

????記憶力不好的兒童,要進行思維和善于領悟是困難的。我早就在苦苦思考著一個問題,就是如何來增強和發展兒童的記憶力,用概念、真理和概括來充實兒童的記憶,以便使概念、真理和概括能夠隨時作為思維的工具來使用。

——蘇霍姆林斯基《給教師的一百條建議》節選





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